Вправи: 492 (1)

492. Щоб дістатися поглядом верхівки дерева від підніжжя будинку, потрібно дивитися вгору під кутом 22°. А щоб побачити верхівку дерева з балкона, що розташований на відстані 50 метрів над поверхнею землі, слід дивитися вниз під кутом 50° (мал. 150). Знайдіть: а) висоту дерева; б) відстань від дерева до будинку.

Дано: ∠ВАС = 22°;

∠DKD = 50°; DC = 50 м

Знайти: а) ВС; б) АС.

Розв’язання

а) ВС - ?

∠ АКВ = 90° - 50° = 40°

∠АВК = 180° - (∠KBD + ∠ABC) = 180° - ((90° - 50°) +

+ (90° - 22°)) = 180° - (40° + 68°) = 180° - 108° = 72°.

За теоремою синусів з ∆АКВ:

ABsin K = AKsin B

AB = AK • sin Ksin B = 50 • sin 40°sin 72° = 50 • 0,640,95 = 320,95 ≈ 34 см

За теоремою синусів з ∆АСВ:

BCsin A = ABsin C;

BC = AB • sin Asin C = 34 • sin 22°sin 90° = 34 • 0,371 ≈ 13 (м)

б) АС - ?

За теоремою синусів з ∆АСВ:

ACsin B = ABsin C;

AC = AB • sin Bsin C = 34 • sin 68°sin 90° = 34 • 0,931 ≈ 32 (м)

Відповідь: а) 13 м; б) 32 м.