Вправи
Вправи: 493
Готова відповідь до завдання 493 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
493. Доведіть теорему 9, користуючись малюнком 151.
Дано: коло, описане
навколо ∆АВС; ОВ = R.
Довести: 2R = BCsin A.
Доведення
∆COB - рівнобедрений, тому висота ОМ є бісектрисою.
∠ВОС - центральний, тому ∠ВОС = 2 • ∠А.
∠ВОМ = 12 ∠ВОС = 12 • 2 • ∠А = ∠А.
∆ОМВ (∠М = 90°):
sin O = BMOB; OB = BMsin O = 0,5 BCsin A;
R = 0,5BCsib A | • 2
2R = BCsin A.