Вправи: 490

490. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції, основи якої дорівнюють 5 см і 13 см, а висота — 12 см.

Дано: ABCD - трапеція;

BC = 5 см; AD = 13 см; ВН = 12 см

Знайти: R

Розв’язання

Якщо трапеція вписана в коло, то вона рівнобічна.

AH = 12(AD - BC) = 12(13 - 5) = 12 • 8 = 4 (см)

∆АНВ (∠Н = 90°):

cos A = AHBH = 412 = 13;

sin A = 1 - (13)2 = 1 - 19 = 89 = 0,94.

HD = AD - AH = 13 - 4 = 9 (см)

∆BHD (∠H = 90°):

BD = BH2 + HD2 = 122 + 92 = 144 + 81 = 225 = 15.

За теоремою про описане коло з ∆ABD:

R = BD2 sin A = 152 • 0,94 ≈ 8 (см)

Відповідь: 8 см.