Вправи
Вправи: 488
Готова відповідь до завдання 488 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
488. Кути трикутника дорівнюють α і β. Знайдіть висоту, проведену з вершини третього кута, якщо радіус описаного кола дорівнює R.
Дано: ∆АВС; ∠А = α; ∠С = β;
радіус описаного кола = R.
Знайти: ВН.
Розв’язання
За теоремою 9: R = AB2 sin C;
AB = 2R sin C = 2R sin β
За теоремою синусів з ∆АНВ:
BHsin A = ABsin H;
BH = AB • sin Asin H = 2R • sinβ • sinα sin 90° = 2R sin α sin β.
Відповідь: 2R sin α sin β.