Вправи: 434

434. У ∆ABC AB = 6 см, AC = 14 см, ∠B =120°. Знайдіть BC.

Дано: ∆АВС; АВ = 6 см;

АС = 14 см; ∠В = 120°.

Знайти: ВС.

Розв’язання

Нехай ВС = х см.

За теоремою косинусів:

AC² = AB² + BC² - 2 • AB • BC • cos B

6² + x² - 2 • 6x • cos 120° = 14²

x² + 2 • 6x • cos 60° + 36 = 196

x² + 2 • 6x • 12 - 160 = 0

x² + 6x - 160 = 0

x₁ = -16 - не задовольняє умову

x₂ = 10 см

ВС = 10 см

Відповідь: 10 см.