Вправи: 437

437. Сума двох сторін трикутника дорівнює 32 см, а кут між ними — 120°. Знайдіть ці сторони, якщо третя сторона дорівнює 28 см.

Дано: ∆АВС; АВ + ВС = 32 см;

∠В = 120°; АС = 28 см.

Знайти: АВ; ВС.

Розв’язання

Нехай АВ = х см, тоді ВС = (32 - х) см.

За теоремою косинусів:

AC² = AB² + BC² - 2 • AB • BC • cos 120°

x² + (32 - x)² + 2 • x • (32 - x) • cos 60° = 28²

x² + 1024 - 64x + x² + 2 • x • (32 - x) • 12 = 784

x² + 1024 - 64x + x² + 32x - x² - 784 = 0

x² - 32x + 240 = 0

x₁ = 20

x₂ = 12

AB = 20 cм; ВС = 12 см

Відповідь: 20 см; 12 см.