Вправи: 439 (1)

439. На малюнку 135 зображено непрацюючий годинник, який показує полудень. Довжина хвилинної стрілки цього годинника дорівнює 20 см, а годинної — 17 см. Дитина, граючись, повертає лише хвилинну стрілку. Установіть відповідність між кількістю хвилин (1–4), яку показує за цих умов хвилинна стрілка, і відстанню між кінцями стрілок годинника (А–Д).

СА = 20 см; СВ = 17 см

АВ - ?

Установіть відповідність:

1) 10 хв - 60°.

За теоремою косинусів:

AB² = CA² + CB² - 2 • CA • CB • cos C = 20² + 17² - 2 • 20 • 17 •

• cos 60° = 400 + 289 - 2 • 340 • 12 = 349

AB = 349 ≈ 17 (см)

2) 15 хв - 90°.

За теоремою косинусів:

AB² = CA² + CB² = 20² + 17² = 400 + 289 = 689.

AB = 689 ≈ 26 (см)

3) 25 хв - 150°.

За теоремою косинусів:

AB² = CA² + CB² - 2 • CA • CB • cos C = 20² + 17² - 2 • 20 • 17 •

• cos 150° = 400 + 289 + 2 • 340 • cos 30° = 689 + 680 • 32 = 689 +

+ 589 = 1278

AB = 1278 ≈ 36 (см)

4) 7,5 хв - 45°.

За теоремою косинусів:

AB² = CA² + CB² - 2 • CA • CB • cos C = 20² + 17² - 2 • 20 • 17 •

• cos 45° = 400 + 289 + 2 • 340 • 22 = 689 - 481 = 208

AB = 208 ≈ 14 (см).

Відповідь: 1 - Б; 2 - Г; 3 - В; 4 - Д.