Вправи: 438 (1)

438. Довжина хвилинної стрілки годинника дорівнює 6 см, а годинної — 5,2 см. Годинник показує полудень (мал. 135). Через яку най-меншу кількість хвилин відстань між кінцями стрілок дорівню-ватиме 3,2 см? А 11,2 см?

Дано: ∆АВС; СВ = 6 см; СА = 5,2 см

Знайти: найменшу кількість хв, якщо:

Розв’язання

1) АВ = 3,2 см;

За теоремою косинусів:

cos C = CB2 + CA2 - AB22 • CB • CA = 62 + 5,22 - 3,222 • 6 • 5,2 = 36 + 27,04 - 10,2462,4 =

= 52,862,4 = 0,8461

∠C = 32°. На годиннику - 5 хв.

2) АВ = 11,2 см;

За теоремою косинусів:

cos C = CB2 + CA2 - AB22 • CB • CA = 62 + 5,22 - 11,222 • 6 • 5,2 = 36 + 27,04 - 125,4462,4 =

= -62,462,4 = -1

∠C = 180°. На годиннику - 30 хв.

Відповідь: 5 хв; 30 хв.