Вправи: 436

436. Дві сторони трикутника пропорційні числам 3 і 8 та утворюють кут 60°. Знайдіть периметр трикутника, якщо третя сторона дорівнює 35 см.

Дано: ∆АВС; АВ : АС = 3 : 8;

∠А = 60°; ВС = 35 см.

Знайти: Р_АВС.

Розв’язання

Нехай АВ = 3К, АС = 8К

За теоремою косинусів:

BC² = AB² + AC² - 2 • AB • AC • cos A

(3K)² + (8K)² - 2 • 3K • 8K • cos 60° = 35²

9K² + 64K² - 2 • 24K² • 12 = 1225

73K² - 24K² = 1225

49K² = 1225

K² = 25

K = 5

AB = 3 • 5 = 15 (см); АС = 8 • 5 = 40 (см)

РАВС = AB + BC + AC = 15 + 35 + 40 = 90 (см)

Відповідь: 90 см.