Вправи: 433

433. Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см, а медіана, проведена до третьої сторони, дорівнює 14 см. Знайдіть третю сторону трикутника.

Дано: ∆АВС; АВ = 6 см;

ВС = 8 см; ВМ - медіана; ВМ = 14 см.

Знайти: АС.

Розв’язання

Продовжимо медіану за точку М на відстань MD = BC і сполучимо точку D з точками А і С.

ABCD - паралелограм.

За властивістю діагоналей паралелограма:

AC² + BD² = 2(AB² + BC²)

AC² + (214)² = 2(6² + 8²)

AC² + 56 = 2(36 + 64)

AC² = 200 - 56

AC² = 144

AC = 144 = 12 (см)

Відповідь: 12 см.