Вправи: 430

430. Діагоналі паралелограма дорівнюють 7 см і 11 см, а його периметр 26 см. Знайдіть сторони паралелограма.

Дано: ABCD - паралелограм;

АС = 11 см; BD = 7 cм; Р_па-м. = 26 см

Знайти: AB, BC, CD, AD.

Розв’язання

AB + BC = 12 • Р_па-м = 12 • 26 = 13 (см).

Нехай АВ = х см, тоді ВС = 13 - х (см).

За властивістю діагоналей паралелограма:

AC² + BD² = 2(AB² + BC²)

11² + 7² = 2(x² + (13 - x)²)

121 + 49 = 2(x² + 169 - 26x + x²)

2(2x² - 26x + 169) = 170

2x² - 26x + 169 = 85

2x² - 26x + 84 = 0|: 2

x² - 13x + 42 = 0

x₁ = 6

x₂ = 7 AB = 6 см; ВС = 7 см

Відповідь: 6 см; 7 см; 6 см; 7 см.