Вправи: 431

431. Сторони паралелограма дорівнюють 6 см і 7 см, а діагоналі пропорційні числам 11 і 7. Знайдіть довжини діагоналей.

Дано: ABCD - паралелограм;

АВ = 6 см; ВС = 7 см

AC : BD = 11 : 7

Знайти: AC : BD.

Розв’язання

Нехай АС = 11 К см; BD = 7K см.

За властивістю діагоналей паралелограма:

АC² + BD² = 2(AB² + BC²)

(11K)² + (7K)² = 2(6² + 7²)

121K² + 49K² = 2(36 + 49)

170K² = 170

K = 1.

AC = 11 см; BD = 7 см.

Відповідь: 11 см; 7 см.