Вправи: 432

432. Сторони трикутника дорівнюють 11 см, 12 см і 13 см. Знайдіть довжину медіани, проведеної до найбільшої сторони.

Дано: ∆АВС; АВ = 11 см;

ВС = 12 см; АС = 13 см;

ВМ - медіана

Знайти: ВМ.

Розв’язання

Продовжимо медіану за т. М на відстань MD = BM і сполучимо з точками А і С.

ABCD - паралелограм.

За властивістю діагоналей паралелограма:

AC² + BD² = 2(AB² + BC²);

13² + BD² = 2(11² + 12²)

169 + BD² = 2(121 + 144)

BD² = 361

BD = 361 = 19 (см)

BM = 12 BD = 12 • 19 = 9,5 (см)

Відповідь: 9,5 см.