Вправи: 34

34. Знайдіть бічні сторони прямокутної трапеції, якщо косинус одного з її кутів дорівнює -22, а різниця основ дорівнює a.

Дано: ABCD - прямокутна

трапеція, cos B = -22;

AD - BC = a

Знайти: AB; CD

Розв’язання

cos B = -22, тому ∠В = 135°.

∠A + ∠B = 180°; ∠A = 180° - ∠B = 180° - 135° = 45°

Проведемо висоту ВН.

З ∆АНВ (∠Н = 90°):

∠АНВ = 90° - ∠А = 90° - 45° = 45°.

Отже, ∆АНВ - рівнобедрений і АН = ВН.

AH = AD - BC = a, тому ВН = а. CD = BH = a.

З ∆АНВ (∠Н = 90°):

cos A = AHAB; AB = AHcos A = acos 45° = 2a2 = 2a

Відповідь: 2а; а.