Вправи: 33

33. Знайдіть синуси, косинуси і тангенси кутів ромба, периметр якого дорівнює 16 см, а площа 8 см².

Дано: ABCD - ромб;

P_ABCD = 16 см;

S_ABCD = 8 см².

Знайти: sin, cos, tg усіх кутів

Розв’язання

1) P_ABCD = 4AB; AB = 14 P_ABCD = 14 • 16 = 4 (см)

S_ABCD = AB² • sin A;

sin A = SABCDAB2 = 842 = 816 = 12.

Тому ∠А = 30°. ∠С = ∠А = 30°

∠А + ∠В = 180°; ∠B = 180° - ∠A = 180° - 30° = 150°.

∠D = ∠B = 150°.

2) sin A = sin C = sin 30° = 12

cos A = cos C = cos 30° = 32

tg A = tg C = tg 30° = 33.

3) sin B = sin D = sin 150° = 12

cos B = cos D = cos 150° = -32

tg B = tg D = tg 150° = -33.