Вправи: 32

32. Знайдіть синуси, косинуси і тангенси кутів рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і 16 см, а бічна сторона 6 см.

Дано: ABCD - трапеція;

AB = CD; BC = 10 см;

AD = 16 см; АВ = 6 см.

Знайти: sin, cos, tg всіх кутів.

Розв’язання

Проведемо висоту ВК.

АК = 12(AD - BC) = 12(16 - 10) = 12 • 6 = 3 (см)

З ∆АКВ (∠К = 90°): АК = 3 см, АВ = 6 см.

Тому за властивістю прямокутного трикутника: ∠АВК = 30°.

∠A = 90° - ∠ABK = 90° - 30° = 60°.

∠D = ∠A.

∠A + ∠B = 180°; ∠B = 180° - ∠A = 180° - 60° = 120°.

∠C = ∠B.

2) sin A = sin D = sin 60° = 32

cos A = cos D = cos 60° = 12

tg A = tg D = tg 60° = 3

3) sin B = sin C = sin 120° = 32

cos B = cos C = cos 120° = -12

tg B = tg C = tg 120° = -3.