Вправи: 169

169. Напишіть рівняння кола, описаного навколо квадрата ABCD і вписаного в нього, якщо A(–5; 2), B(–1; 6), C(3; 2), D(–1; –2). Зробіть малюнок.

Дано: ABCD - квадрат;

А(-5; 2), В(-1; 6);

С(3; 2); D(-1; -2).

Знайти: рівняння кіл, описаного і вписаного в квадрат

Розв’язання

1) М - середина BD: M(-1 - 12; 6 - 22) = M(-1; 2).

Отже, М(-1; 2) - центр описаного і вписаного кіл.

MB = (-1 + 1)2+ (6 - 2)2 = 02 + 42 = 16 = 4.

R = 12 MB = 12 • 4 = 2; R = 4.

Рівняння кола, описаного навколо квадрата:

(х + 1)² + (у - 2)² = 4.

2) К - середина ВС: К(-1 + 32; 6 + 22) = К(1; 4)

МК = (1 + 1)2+ (4 - 2)2 = 22 + 22 = 8 = 22.

r = 12MK = 12 • 22 = 2; r² = (2)² = 2.

Рівняння кола, вписаного в квадрат:

(х + 1)² + (у - 2)² = 2.