Вправи: 172

172. Запишіть рівняння кола з центром на осі абсцис, що проходить через точку M(4; 2) і дотикається до кола x² + y² = 9.

Дано: коло з центром на осі Ох дотикається до кола х2 + у2 = 9;

М(4; 2) є колу.

Знайти: рівняння кола.

Розв’язання

А(3; 0) - точка дотику двох кіл.

Нехай О₁(х; 0) - центр кола.

Точки М, А є колу, тому О₁М = О₁А = R.

O₁M = (4 - x)2 + (2 - 0)2; O₁A = (3 - x)2 + (0 - 0)2.

(4 - x)2 + 22 = (3 - x)2

16 - 8x + x² + 4 = 9 - 6x + x²

-8x + 6x = 9 - 20

-2x = -11

x = 5,5

Отже, О₁(5,5; 0) - центр кола.

О₁М = (4 - 5,5)2 + (2 - 0)2 = (-1,5)2 + 22 = 2,25 + 4 =

= 6,25

Отже, R = 6,25; R² = 6,25

Рівняння кола: (x - 5,5)² + y² = 6,25.