Вправи
Вправи: 174 (1)
Готова відповідь до завдання 174 (1) з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
174. Дано рівняння кола x2 + y2 = 25. Доведіть, що AB — хорда кола, і знайдіть відстань від центра кола до цієї хорди, якщо:
Дано: х2 + у2 = 25; О(0; 0) - центр кола;
відрізок АВ; С - середина АВ.
Довести: АВ - хорда.
Знайти: ОС.
Розв’язання
а) А(-4; 3), В(-4; -3).
(-4)2 + 32 = 25, тому А є колу;
(-4)2 + (-3)2 = 25, тому В є колу.
Отже, АВ - хорда
С(- 4 - 42; 3 - 32) = С(-4; 0).
ОС = (-4)2+ 02 = 16 = 4.
б) А(4; 3), В(5; 0)
42 + 32 = 25, тому А є колу;
52 + 02 = 25, тому В є колу.
Отже, АВ - хорда.
С(4 + 52; 3 + 02) = С(4,5; 1,5)
ОС = 4,52 + 1,52 = 20,25 + 2,25 = 22,5.
в) А(3; 4), В(4; -3)
32 + 42 = 25, тому А є колу;
42 + (-3)2 = 25, тому В є колу.
Отже, АВ - хорда.
C(3 + 42; 4 - 32) = C(3,5; 0,5)..
OC = 3,52+ 0,52 = 12,25 + 0,25 = 12,5
Відповідь: а) 4; б) 22,5; в) 12,5.