Вправи
Вправи: 140
Готова відповідь до завдання 140 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
140. Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках A(–5; –2),
B(–4; 5), C(3; 6), D(2; –1) — ромб. Знайдіть його периметр та
довжини діагоналей.
Дано: ABCD – чотирикутник,
А(-5; -2), B(-4; 5),
С(3; 6), D(2; –1).
Довести: ABCD - ромб
Знайти: PABCD, AC, BD
Доведення
Знайдемо довжини сторін:
AB = (-4+5)2+(5+2)2 = 12+72 = 1+49 = 50
BC = (3+4)2+(6-5)2 = 72+12 = 49+1 = 50
CD = (2-3)2+(-1-6)2 = (-1)2+(-7)2 = 1+49 = 50
AD = (2+5)2+(-1+2)2 = 72+12 = 49+1 = 50
Отже, AB = BC = CD = AD, тому ABCD – ромб
PABCD = 4AB = 450 = 4 • 52 = 202.
AC = (3+5)2+(6+2)2 = 82+82 = 64+64 = 82,
BD = (2+4)2+(-1-5)2 = 62+(-6)2 = 36+36 = 62.
Відповідь: 202; 82; 62.