Вправи
Вправи: 138
Готова відповідь до завдання 138 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
138. Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках A(–4; –2),
B(–1; 2), C(11; –3), D(8; –7) — паралелограм. Знайдіть його периметр.
Дано: ABCD - чотирикутник;
А(-4; -2), В(-1; 2)
С(11; -3), В(8; -7)
Довести: ABCD - паралелограм
Знайти: PABCD
Доведення
Знайдемо довжини сторін чотирикутника
AB = (-1 + 4)2+ (2 + 2)2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 5
BC = (11 + 1)2+ (-3 - 2)2 = 122 + (-5)2 = 144 + 25 = 13
CD = (8 - 11)2+ (-7 + 3)2 = (-3)2 + (-4)2 = 9 + 16 = 5
AD = (8 + 4)2+ (-7 + 2)2 = 122 + (-5)2 = 144 + 25 = 13
Отже, AB = CD, BC = AD, тому ABCD - паралелограм.
PABCD = 2(AB + BC) = 2(5 + 13) = 2 • 18 = 36
Відповідь: 36.