Вправи: 139

139. Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках A(–5; –2),

B(–3; 2), C(3; –1), D(1; –5) — прямокутник. Знайдіть його периметр, площу та радіус описаного кола.

Дано: ABCD – чотирикутник; А(-5; -2), B(-3; 2);

С(3; -1), D(1; -5).

Довести: ABCD - прямокутник

Знайти: P_ABCD, S_ABCD, R.

Доведення

Знайдемо довжини сторін та діагоналі

AB = (-3+5)2+(2+2)2 = 22+42 =

= 4+16 = 20 = 25

BC = (3+3)2+(-1-2)2 = 62+(-3)2 = 36+9 = 45 = 35

CD = (1-3)2+(-5+1)2 = (-2)2+(-4)2 = 4+16 = 20 =

= 25;

AD = (1+5)2+(-5+2)2 = 62+(-3)2 = 36+9 = 35 = 35

AC = (3+5)2+(-1+2)2 = 82+12 = 64+1 = 65

BD = (1+3)2+(-5-2)2 = 42+(-7)2 = 16+49 = 65

Отже, AB = CD, BC = AD, AC = BD.

Тому за ознакою ABCD – прямокутник

P_ABCD = 2(AB + BC) = 2(25 + 35) = 2 • 55 = 105

S_ABCD = AB • BC = 20 • 45 = 900 = 30.

R = 12 AC = 12 65.

Відповідь: 105; 30; 12 65.