Вправи: 137

137. На прямій y = 2x знайдіть точку, рівновіддалену від точок

M(5; 2) і N(–1; 4).

Розв’язання

Нехай точка К(х; у) лежить на пр. у = 2х.

За умовою MK = NK

MK = (x - 5)2+ (y - 2)2;

NK = (x + 1)2 + (y - 4)2

(x - 5)2+ (y - 2)2 = (x + 1)2+ (y - 4)2

x² - 10x + 25 + y² - 4y + 4 = x² + 2x + 1 + y² - 8y + 16

-10x - 4y - 2x + 8y = 17 - 29

-12x + 4y = -12

y = 2x

-12x + 4 • 2x = -12

-12x + 8x = -12

-4x = -12

x = 3

y = 6. Отже, К(3; 6)

Відповідь: (3; 6).