Вправи: 136 (1)

136. Знайдіть координати точки, рівновіддаленої від точок A(–5; 1)

і B(3; –1), якщо вона лежить на: а) осі абсцис; б) осі ординат;

в) прямій y = x.

а) осі абсцис.

Розв’язання

Нехай точка С(х; 0) лежить на осі ОХ

За умовою АС = ВС

АС = (x + 5)2+ (0 - 1)2 = (x + 5)2 + 1;

BC = x - 3)2 + (0 + 1)2 = (x - 3)2 + 1

(x + 5)2 + 1 = (x - 3)2 + 1

x² + 10x + 25 + 1 = x² - 6x + 9 + 1

10x + 6x = 10 - 26

16x = -16

x = -1. Отже, с(-1; 0).

б) осі ординат.

Розв’язання

Нехай точка D(0; y) лежить на осі ОУ.

За умовою AD = BD.

AD = (0 + 5)2 + (y - 1)2 = 25 + (y - 1)2

BD = (0 - 3)2 + (y + 1)2 = 9 + (y + 1)2

25 + (y - 1)2 = 9 + (y + 1)2

25 + y² - 2y + 1 = 9 + y² + 2y + 1

-2y - 2y = 10 - 26

-4y = -16

y = 4. Отже, D(0; 4)

Відповідь: (0; 4).

в) прямій y = x.

Розв’язання

Нехай точка М(х; у) лежить на пр. у = х.

За умовою АМ = ВМ.

АМ = (x + 5)2 + (y - 1)2;

BM = (x - 3)2 + (y + 1)2

(x + 5)2 + (y - 1)2 = (x - 3)2 + (y + 1)2

x² + 10x + 25 + y² - 2y + 1 = x² - 6x + 9 + y² + 2y + 1

10x + 6x - 2y - 2y = 10 - 26

16x - 4y = -16

y = x

16x - 4x = -16

12x = -16|: 12

x = -43

y = -43 Отже, М (-43; -43)

Відповідь: (-43; -43).