Вправи: 133

133. Доведіть, що трикутник з вершинами A(2; 3), B(–2; 1), C(0; –3) — рівнобедрений прямокутний.

Дано: ∆АВС;

А(2; 3), В(-2; 1), С(0; -3)

Довести: ∆АВС - рівнобедрений прямокутний

Доведення

Знайдемо довжини сторін ∆АВС:

AC = (0 - 2)2+ (-3 - 3)2 = (-2)2+ (-6)2 = 40;

CB = (-2 - 0)2+ (1 + 3)2 = (-2)2+ 42 = 4 + 16 = 20;

AB = (-2 - 2)2+ (1- 3)2 = (-4)2+ (-2)2 = 16 + 4 =

= 20.

Отже, CB = AC. Тому ∆ABC - рівнобедрений з основою AC.

За теоремою Піфагора:

AC² = AB² + CB²

(40)² = (20)² + (10)²

40 = 40

Отже, ∆АВС - прямокутний. Доведено.