Вправи: 134

134. Гірська дорога проходить через тунель, довжина AB якого дорівнює 10 км (мал. 29). Найвища точка тунелю має координати A(2; 4). Знайдіть ординату найнижчої точки тунелю, якщо її абсциса дорівнює 5 (координати точок подано у кілометрах). Чому дорівнює кут нахилу тунелю?

Дано: АВ = 10 км;

А(2; 4); В(5; у).

Знайти: у; ∠САВ.

Розв’язання

AB = (5 - 2)2 + (y - 4)2

10 = 32+y2 - 8y + 16

9 + y² - 8y + 16 = 10

y² - 8y + 25 = 10

y² - 8y + 15 = 0

y₁ = 3

y₂ = 5 - не задовольняє умову

Знайдемо кут нахилу ∠САВ

∆АСВ (∠С = 90°):

АС = 5 - 2 = 3; СВ = 4 - 3 = 1

tg ∠CAB = CBAC = 13 = 0,333; тому ∠САВ = 18°

Відповідь: у = 3; 18°.