Вправи: 132 (1)

132. Доведіть, що трикутник з вершинами: а) A(–1; 1), B(2; –2),

C(6; 2) — прямокутний; б) M(–5; 2), N(3; 6), K(4; –6) — рівнобедрений.

a)

Дано: ∆ABC; A(-1; 1),

B(2; -2), C(6; 2)

Довести: ∆АВС - прямокутний.

Доведення

Знайдемо довжини сторін ∆АВС:

AB = (2 + 1)2+ (-2 - 1)2 = 32+ (-3)2 = 9 + 9 = 18;

BC = (6 - 2)2+ (2 + 2)2 = 42+ 42 = 16 + 16 = 32;

AC = (6 + 1)2+ (2 - 1)2 = 72+ 12 = 49 + 1 = 50.

За теоремою Піфагора:

AC² = AB² + CB²

(50)² = (18)² + (32)²

50 = 50.

Отже, ∆АВС - прямокутний. Доведено.

б)

Дано: ∆MNK;

M(-5; 2), N(3; 6), K(4; -6)

Довести: ∆MNK - рівнобедрений.

Доведення

Знайдемо довжини сторін ∆АВС:

MN = (3 + 5)2+ (6 - 2)2 = 82+ 42 = 64 + 16 = 80;

NK = (4 - 3)2+ (-6 - 6)2 = 12+ (-12)2 = 1 + 144 = 145;

MK = (4 + 5)2+ (-6 - 2)2 = 92+ (-8)2 = 81 + 64 = 145.

Отже, NK = MK. Тому ∆MNK - рівнобедрений з основою NM. Доведено.