Вправи: 130 (1)

130. Знайдіть довжини медіан ∆ABC, якщо: а) A(–4; –2), B(2; 6),

C(4; 2); б) A(–5; 1), B(–3; 5), C(–1; –1).

а)

Дано: ∆ABC;

AM, BK, CN - медіани;

А(-4; -2), B(2; 6), C(4; 2).

Знайти: AM, BK, CN.

Розв’язання

Знайдемо середини сторін ∆АВС:

M(2 + 42; 6 + 22) = M(3; 4), K(-4 + 42; -2 + 22) = K(0; 0),

N(-4 + 22; -2 + 62) N(-1; 2).

Знайдемо довжини медіан:

AM = (3 + 4)2 + (4 + 2)2 = 72+ 62 = 49 + 36 = 85;

BK = (0 - 2)2 + (0 - 6)2 = (-2)2+ (-6)2 = 4 + 36 = 210;

CN = (-1 - 4)2 + (-2 - 2)2 = (-5)2+ (-4)2 =

= 25 + 16 = 41.

Відповідь: 85; 210; 41.

б)

Дано: ∆АВС;

AM, BK, CN - медіани;

A(-5; 1), B(-3; 5), C(-1; 1).

Знайти: AM, BK, CN.

Розв’язання

Знайдемо середини сторін ∆АВС:

M(-3 - 12; 5 - 12) = M(-2; 2), K(-5 - 12; 1 - 12) = K(-3; 0),

N(-5 - 32; 1 + 52) = N(-4; 3).

Знайдемо довжини медіан:

AM = (-2 + 5)2+ (2 - 1)2 = 32 + 12 = 9 + 1 = 10;

BK = (-3 + 3)2+ (0 - 5)2 = 02 + (-5)2 = 258 = 5;

CN = (-4 + 1)2+ (3 +1)2 = (-3)2 + 42 = 9 + 16 = 5;

Відповідь: 10; 5; 5.