Вправи: 127

127. Дано ∆ABC з вершинами A(–2; 5), B(6; 3), C(4; –3). Знайдіть довжини середніх ліній трикутника.

Дано: ∆АВС; А(-2; 5);

В(6; 3); С(4; -3)

KN, MN, KM - середні лінії

Знайти: KN, MN, KM.

Розв’язання

Знайдемо довжини сторін ∆АВС:

AB = (6 + 2)2 + (3 - 5)2 = 82+ (-2)2 = 64 + 4 = 217;

BC = (4 - 6)2 + (-3 - 3)2 = (-2)2+ (-6)2 = 4 + 36 =

= 210;

AC = (4 + 2)2 + (-3 - 5)2 = 62+ (-8)2 = 36 + 64 = 10.

Знайдемо довжини середніх ліній:

KN = 12 AC = 12 • 10 = 5;

MN = 12 AB = 12 • 217 = 17;

KM = 12 BC = 12 • 210 = 10.

Відповідь: 5; 17; 10.