Вправи: 135

135. Знайдіть x, якщо: а) AB = 2, A(2; 1), B(x; –1); б) AB = 10,

A(2x; 7), B(x; 1); в) AB = 5, A(–1; x), B(2x; –3).

a) AB = 2, A(2; 1), B(x; -1).

Розв’язання

AB = (x - 2)2+ (-1 -1)2

(x - 2)2+ (-2)2 = 2

x² - 4x + 4 + 4 = 4

x² - 4x + 4 = 0

(x - 2)² = 0

x = 2

Відповідь: 2.

б) AB = 10; A(2x; 7), B(x; 1)

Розв’язання

AB = (x - 2x)2+(1 - 7)2

(-x)2+ (-6)2 = 10

x² + 36 = 100

x² = 100 - 36

x² = 64

x = ± 8.

Відповідь: -8: 8.

в) AB = 5, A(-1; x), B(2x; -3).

Розв’язання

AB = 2x + 1)2+(-3 - x)2

(2x + 1)2+ (3 + x)2 = 5

4x² + 4x + 1 + 9 + 6x + x² = 25

5x² + 10x - 15 = 0 |: 5

x² + 2x - 3 = 0

x = -3

x = 1

Відповідь: -3; 1.