Вправи: 860

860. На кожній стороні а квадрата зовні нього побудовано півколо,

і навколо квадрата описано коло (мал. 249). Обчисліть суму площ

зафарбованих серпків.

Дано: кв–т. ABCD – вписаний в коло;

AB = а.

Знайти: 4S_зафар.

Розв'язання

Знайдемо площу півкруга за рад. R = a2.

12S_кр. = 12 πR² = 12 π • (a2)² = 12 π a24 = a2π8.

Знайдемо площу сегмента з радіусом

r = 12 AC = 12 a 2 = a22.

S_сегм. = πR2n°360° – S_∆BOC = πa2•2•90°4•360° – a24 = a2π8 – a24.

S_зафар. = 12 S_кр. – S_сегм. = a2π8 – (a2π8 – a24) = a24.

4S_зафар. = 4 • a24 = a².

Відповідь: a².