Вправи: 859

859. Три кола радіуса R попарно дотикаються зовні (мал. 248). Обчисліть площу «криволінійного трикутника», обмеженого дугами цих кіл.

Центри О, О₁, О₂ кіл з радіусами R утворюють трикутник OO₁O₂, де OO₁ = О₁О₂ = ОО₂ = 2R.

SOO1O2 = a234 (a – сторона), SOO1O2 = (2R)234 = 4R2 34 = R² 3. Площа S заштрихованої фігури дорівнює різниці площі трикутника і трьох секторів з радіусами R і центральними кутами n° = 60° (∠О =

= ∠О₁ = ∠O² = 60° – кути рівностороннього трикутника).

S_сект = πR2n°360°, S_сект = πR2•60°360° = πR26. S = R² 3 – 3.

πR26 = R² 3 – πR22 = 2R2 3-πR2 2 = R2 (23- π)2.

Відповідь: R2 (23- π)2.