Вправи: 856

856. У кільці, утвореному двома колами зі спільним центром, хорда

більшого кола, яка дотикається до меншого, дорівнює m. Знайдіть

площу кільця.

Дано: K₁(O; R), K₂(O; r)

AB – хорда; AB = m

Знайти: S_k.

Розв’язання

S_к. = π(R² – r²).

∆AKO (∠K = 90°): OA² = AK² + OK².

OA = R, OK = r, AK = OA = R, OK = r, AK = m2.

R² = (m2)² + r²

S_к. = π((m2)² + r² – r²) = π • m24 = m2π4.

Відповідь: m2π4.