Вправи

Вправи: 854

Готова відповідь до завдання 854 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.

Геометрія, 9 клас · Вправи

Текстова відповідь

854. Навколо круга, площа якого дорівнює S, описано ромб із кутом 30°. Обчисліть площу цього ромба.

У ромб ABCD вписано круг із площею S і проведена висота ВН. Діаметр вписаного в ромб кола дорівнює висоті ромба h. Тоді

S_кр. = S = πh24, звідки h² = 4Sπ, h = 2Sπ. Із прямокутного трикутника АВН (∠ВНА = 90°) маємо: h = 12AB, AB = 2h (катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°), АВ = 2 • 2Sπ = 4Sπ.

S_ABCD = AD • BH (AD = AB), S_ABCD = 4Sπ • 2Sπ = 8Sπ.

Відповідь: 8Sπ.