Вправи: 852-853

852. На малюнках 242 і 243 зображено вписаний у коло й описаний навколо нього правильний трикутник. Обчисліть площі зафарбова–

них частин фігур, якщо радіус кола R, а сторона трикутника — a.

1) Мал. 242 У коло радіуса R вписано правильний трикутник зі стороною а. S_кр. = πR², S_∆ = a234, R = a33, a = 3R3, S_∆ = 9R233 •4 =

= 34R²3, тоді площа S заштрихованої фігури: S = S_кр – S_∆, S = πR²–

– 34 R²3 = R²(π – 34 3).

2) Мал. 243 Коло радіуса R вписане в правильний трикутник зі стороною а. R = a36, a = 6R3 = 23R. S_кр. = πR², S_∆ = a234, S_∆ =

= 4 •3 • R234 = 3R²3, тоді площа S заштрихованої фігури: S = S_∆ –

– S_кр, S = 3R²3 – πR² = R²(33 – π).

Відповідь: 1) R²(π – 34 3); 2) R²(33 – π).

853. На малюнках 244 і 245 зображено вписаний у коло й описаний навколо нього правильний чотирикутник. Обчисліть площі зафарбованих частин фігур, якщо радіус кола R, а сторона чотирикутника — a.

1) У коло радіуса R вписано правильний трикутник зі стороною а,

R = a2, a = R2. S_кр. = πR², S_кв. = а², S_кв. = (R2)² = 2R². Площа S заштрихованої фігури: S = S_кр – S_кв., S = πR²– 2R² = R²(π – 2).

2) Навколо кола з радіусом R описаного квадрат зі стороною а, а =

= 2R. S_кр. = πR², S_кв. = а², S_кв. = (2R)², S_кв. = 4R². Площа S заштрихованої фігури: S = S_кв. – S_кр., S = 4R² – πR² = R²(4 – π).

Відповідь: 1) R²(π – 2); 2) R²(4 – π).