Вправи

Вправи: 858

Готова відповідь до завдання 858 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.

Геометрія, 9 клас · Вправи

858. У круговий сектор із центральним кутом 60° вписано коло радіуса r (мал. 247). Знайдіть відношення площі сектора до площі круга — ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017

Текстова відповідь

858. У круговий сектор із центральним кутом 60° вписано коло радіуса r (мал. 247). Знайдіть відношення площі сектора до площі круга, обмеженого цим колом.

За мал. 247 центр кола М, вписаного в сектор, лежить на бісектрисі центрального кута (геометричне місце точок, рівновіддалених від сторін кута BOA). ОВ = ОА = R; MK = MC = r (K і C – точки дотику кола). Oскільки ∠BOA = 60°, то ∠COA = 12 • 60° = 30°.

У ∆ОМК MK ⊥ OA, ∠MOK = 30°, тоді MK = 12OM; OC = OM + MC. Оскільки OM = 2r, то R = OC = 2r + r = 3r, отже, r = R3.

S_сект. = πR2n°360°, S_сект. = πR2•60°360° = πR26. S_кр.= πr², S_кр. = π • (R3)² = πR29.

Sсект.Sкр. = πR26πR29 = 96 = 32.

Відповідь: 3 : 2.