Вправи: 747

747. Навколо кола описано квадрат і правильний шестикутник. Зна–

йдіть периметр квадрата, якщо периметр шестикутника дорівнює:

Навколо кола радіуса r описаного квадрат зі стороною а₄ і правильний шестикутник зі стороною а₆. Тоді r = a42 = a632, a₄ =

= a₆3. За заданим периметром Р₆ шестикутника (а₆ = Р66) знайдемо периметр квадрата Р₄ = 4а₄.

1) якщо Р₆ = 123см, то а₆ = 1236 = 23 (см).

Тоді а₄ = 23 • 3 = 6 (см), Р₄ = 4 • 6 = 24 (см);

2) якщо Р₆ = 36 см, то а₆ = 366 = 6 (см).

Тоді а₄ = 63 см, Р₄ = 4 • 63 = 243 (см);

3) якщо Р₆ = Р, то а₆ = Р6. Тоді а₄ = Р36, Р₄ = 4 • Р36 = 2Р33.

Відповідь: 1) 24 см; 2) 243 см; 3) 2Р33.