Вправи: 743

743. У коло вписано правильний трикутник і квадрат. Знайдіть сторону квадрата, якщо периметр трикутника дорівнює:

Нехай у коло радіуса R вписано зі стороною а₄ і трикутник зі стороною а₃. За даним периметром Р знайдемо сторону трикутника а₃ = Р33. Ураховуючи, що R = a333 = a42, маємо: а₄ = а3 • 3 • 22,

а₄ = Р33 • 63 = Р3 • 69.

1) якщо Р₃ = 9 см, то а₄ = 9 • 69 = 6 (см);

2) якщо Р₃ = 27 см, то а₄ = 27 • 69 = 36 (см);

3) якщо Р₃ = Р, то а₄ = Р69.

Відповідь: 1) 6 см; 2) 36 см; 3) Р39.