Вправи: 742

742. Обчисліть радіуси кіл, описаного навколо правильного шестикутника і вписаного в нього, якщо їхня різниця дорівнює:

За заданою різницею радіусів описаного і вписаного кіл

а – а32 = 2а-а32 = а(2- 3)2 знайдемо сторону а правильного шестикутника, після чого знайдемо R = a, r = a32.

1) якщо а(2- 3)2 = 3 см, то а = 2 •32- 3 = 62- 3 = 6(2+ 3)4-3 = 6(2 +

+ 3) (см).

Тоді R = 6(2 + 3) см, r = 62+ 3• 32 = 33(2 + 3) = 63 +

+ 9 (cм);

2) якщо а(2- 3)2 = 5 см, то а = 2 •52- 3 = 102- 3 = 10(2+ 3)4-3 = 10(2 +

+ 3) (см).

Тоді R = 10(2 + 3) см, r = 102+ 3• 32 = 53(2 + 3) = 103 +

+ 15 (cм);

3) якщо а(2- 3)2 = m, то а = 2m2- 3 = 2m(2+ 3)4-3 = 2m(2 + 3) (см).

Тоді R = 2m(2 + 3), r = 2m2+ 3• 32 = m3(2 + 3) = 2m3 +

+ 3m (cм).

Відповідь: 1) R = 6(2 + 3) см, r = 63 + 9 см;

2) R = 10(2 + 3) см, r = 103 + 15 см; 3) R = 2m(2 + 3),

r = 2m3 + 3m.