Вправи: 709

709. Доведіть, що сума відстаней від довільної точки всередині пра–

вильного n–кутника до його сторін не залежить від вибору точки.

Доведення

Нехай О – внутрішня точка правильного n–кутника зі стороною а, тоді

SA₁A₂…A_n = S₁ + S₂ + …+ S_n = h1a2 + h2a2 +…+ hna2 = a2 (h₁ + h₂ +…+

+ h_n).

Oтже, сума відстаней від точки O до сторін не залежить від вибору точки.

Доведено.