Вправи: 700

700. Два рівні кола перетинаються так, що центр одного кола лежить на другому колі. Чи можна описати коло навколо чотирикутника, вершинами якого є точки перетину та центри даних кіл? Відповідь поясніть.

Нехай дано коло з центром О, коло з центром О₁; т. О₁ лежить на колі центром О. А і В – точки перетину кіл; ОА = О₁А = OB = O₁B =

= OO₁. ОО₁ перетинається з AB в точці С.

∆ОАО₁, ∆ОBO₁, ∆AO₁B, ∆AOB – рівнобедрені, С – середина діагоналей AB і OO₁ чотирикутника ОАО₁B. Тоді CO = CO₁ = AO12.

∆ACO – прямокутний (∠АОО₁ = 90°), тоді

AC² = AO12 – CO12, AC² = AO12 – (AO12)², AC² = 3AO12 4, AC = AO12 3. Тоді CO₁ ≠ CA, отже, описати коло навколо ОАО1В не можна.

Відповідь: ні.