Вправи: 699

699. 1) У коло вписано многокутник, усі сторони якого рівні. Чи рівні його кути? Відповідь поясніть.

2) У коло вписано многокутник, усі кути якого рівні. Чи рівні його

сторони? Відповідь поясніть.

Нехай у коло з центром О вписано многокутник, 4 з вершин якого A, B, C, D.

1) якщо AB = BC = CD, то ∆АОВ = ∆BOC = ∆COD за трьома сторонами, оскільки ОА = OB = OC = OD (радіуси). Тоді ∠OAB =

= ∠OBA = ∠OBC = ∠OCB = ∠OCD = ∠ODC. ∠ABC = ∠ОВА + ∠OBC,

∠BCD = ∠OCB + ∠OCD, тоді ∠ABC = ∠BCD. Отже, якщо в коло вписано многокутник, сторони якого рівні, то рівні і його кути.