Вправи: 696

696. Скільки сторін має правильний n–кутник, якщо його кут:

1) у 3 рази більший за зовнішній кут;

2) у 5 разів більший за центральний кут?

Нехай α – кут правильного n–кутника, γ –його зовнішній кут. α : γ =

= n-22. Тоді:

1) Якщо α = 3γ, то 3γ : γ = n-22, 3 = n-22, n – 2 = 6, n = 8. У многокутника 8 сторін.

2) За доведеним у задачі 691, центральний кут правильного многокутника дорівнює його зовнішньому куту, тоді за умовою α =

= 5γ. 5γ : γ = n-22, 5 = n-22, n – 2 = 10, n = 12. У многокутника 12 сторін.

Відповідь: 1) 8; 2) 12.