Вправи
Вправи: 667
Готова відповідь до завдання 667 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
667. Сторона трикутника дорівнює 30 см, а медіани, проведені до двох інших сторін, — 12 см і 39 см. Знайдіть площу трикутника.
Дано: ∆АВС; АС = 30 см;
СК, АС – медіани;
СК = 12 см; АМ = 39 см.
Знайти: S∆ABC.
Розв'язання
За властивістю медіан:
АО = 23АМ = 23 • 39 = 26 (см);
CO = 23CK = 23 • 12 = 8 (см).
S∆ABC = 3 • S∆AOC.
S∆AOC = p(p-AC)(p-AO)(p-OC)
p = 12 (AC + AO + OC) = 12 (30 + 26 + 8) = 12 • 64 = 32 (см)
S∆AOC = 32•32-30•(32-26)(32-8) = 32•2•6•24 =
= 9216 = 96 (см)
S∆ABC = 3 • 96 = 288 (см2).
Відповідь: 288 см2.