Вправи: 646

646. Доведіть, що площа паралелограма дорівнює добутку двох його

суміжних сторін на синус кута між ними.

Дано: ABCD – паралелограм; AB = a,

AD = b, ∠BAD = α.

Довести: S_ABCD = ab sin α.

Доведення. проведемо діагональ BD. Вона розбиває паралелограм на ∆ABD і ∆BCD.

1) S_ABD = 12AB • AD • sin∠BAD,

S_ABD = 12ab sin α;

2) S_BCD = S_ABD = 12ab sin α, оскільки BC = AD = b, CD = AB = a,

∠BCD = ∠BAD = α;

3) S_ABCD = 2S_ABD, S_ABCD = 2 • 12ab sin α, S_ABCD = ab sin α. Що й треба було довести.