Вправи: 645

645. Скориставшись формулою S = 12bc · sin α, дослідіть, як змінюватиметься площа трикутника АВС зі зростанням кута α від 0° до 180° (b і с — сталі). За якого значення α площа трикутника АВС буде найбільшою?

S = 12bс sin α, де a і b – сталі, α збільшується від 0° до 180°.

за доведеним у § 1 зі зростанням α від 0° до 90° sin α збільшується від 0 до 1; зі зростанням α від 90° до 180° sin α зменшується від 1 до 0, тоді зі зростанням α від 0° до 90° S зростає; зі зростанням α від 90° до 180° – S спадає; значення S буде найбільшим, якщо

α = 90°, оскільки sin 90° = 1 (найбільше значення).