Вправи

Вправи: 618

Готова відповідь до завдання 618 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.

Геометрія, 9 клас · Вправи

618. У рівнобедреному трикутнику АВС АВ = АС = b, а ∠А = 30° (мал. 166). Пряма, що проходить через вершину В і центр О описаного кола — ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017

Текстова відповідь

618. У рівнобедреному трикутнику АВС АВ = АС = b, а ∠А = 30° (мал. 166). Пряма, що проходить через вершину В і центр О описаного кола, перетинає сторону АС в точці D. Знайдіть довжину відрізка ВD.

У рівнобедреному трикутнику центр описаного кола лежить на бісектрисі (медівні, висоті), проведеній до основи, тоді АО – відрізок бісектриси ∠А. ∆АОВ – рівнобедрений (АО = ОВ як радіуси) , а отже, ∠ВАО = ∠АВО; ∠ВАО = 12 ∠А = 15°, ∠АВО= 15°, ∠ADB = 180° – (30° + 15°) = 135°. Із ∆ABD BDsin∠A = ABsin∠ADB, BD = AB •sin∠Asin∠ADB,

BD = bsin30°sin135° = b • 1222 = b2 = b22.

Відповідь: b22.