Вправи: 615

615. Основи трапеції дорівнюють 60 см і 18 см, а бічні сторони —

28 см і 35 см. Обчисліть кути трапеції.

Нехай у трапеції ABCD (BC ∥ AD) AB = 28 см, ВС = 18 см, CD = 35 см, AD = 60 см. Проведемо висоти ВН і СК. Тоді ВН ∥ СК і НК =

= 18 см. Позначимо KD – х см, тоді АН – (60 –

– 18 – х) = (42 – х) см.

Із ∆CRD (∠CKD = 90°) CK² = CD² – KD², CK² =

= 35² – x²; із ∆АВН (∠АНВ = 90°) ВН² = АВ² – АН², ВН² = 28² – (42 –

– х)². Оскільки ВН = СК, то 35² – х² = 28² – (42 – х)², 1225 – х² = 784– – (1764 – 84х + х²), 1225 – х² = 784 – 1764 + 84х – х², 84х = 1225 +

+ 1764 – 784, 84х = 2205, х = 26,25.

Тоді KD = 26,25 см, АН = 15,75 см.

Із ∆ABH cos ∠A = AHAB, cos ∠A = 15,7528 = 0,5625, ∠A ≈ 56°; тоді

∠В = 180° – ∠А, ∠В = 180° – 56° = 124°; із ∆CKD cos ∠D = KDCD, cos

∠D = 26,2535 = 0,75, ∠D ≈ 41°30’, ∠C = 180° – 41°30’ = 138°30’.

Відповідь: ∠A = 56°, ∠B = 124°, ∠D = 41°30’, ∠C = 138°30’.