Вправи: 612

612. У коло радіуса 38 см вписано трикутник, гострі кути якого дорівнюють 49° і 63°. Знайдіть сторони трикутника.

Нехай у коло з центром О радіусом ОА = 38 см вписано ∆АВС, у якого ∠В = 63°, ∠С = 49°. Тоді

∠А = 180° – (63° + 49°) = 68°.

Проведемо радіуси ОА, ОВ, ОС, тоді ∠ВОА =

= 2∠ВСА = 2 • 49° = 98°, ∠ВОС = 2∠ВАС = 2 •

• 68 = 136°, ∠АОС = 2∠АВС = 2 • 63 = 126° (якщо вписаний і центральний кут спираються на одну дугу, то центральний кут удвічі більший за вписаний).

Із ∆АВО АВ² = АО² + ВО² – 2АО • ВО • cos∠BOA,

AB² = 38² + 38² – 2 • 38 • 38 β cos 98°,

AB² = 2888 + 2888 • 0,1392, AB² = 3290,0096, AB ≈ 57,4 см.

Із ∆BOC BC² = OB² + OC² – 2OB • OC • cos∠BOC, BC² = 2888 – 2888 •

• cos 136°, BC² ≈ 2888 + 2888 • 0,7193, BC² ≈ 4965,3384,

BC ≈ 70,5 см.

Із ∆АОС AC² = OA² + OС² – 2AO • OC • cos∠AOC, AC² = 2888 – 2888 •

• cos 126°, AC² ≈ 2888 + 2888 • 0,5878, AC² ≈ 4585,5664, AC ≈ 67,7.

Відповідь: 57,4 см, 70,5 см, 67,7 см.