Вправи
Вправи: 611
Готова відповідь до завдання 611 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
611. Площа трикутника АВС дорівнює 16 см2, АС = 5 см, ВС = 8 см. Знайдіть сторону АВ.
Нехай у ∆АВС АС = 5 см, ВС = 8 см, S∆ABC = 16см2. Проведемо висоту ВН. Якщо ∠С – гострий:
1) S∆ABC = 12AC • BH, звідки ВН = 2A∆ABCAC,
BH = 2 •165 = 6,4 (см);
2) із ∆ВНС (∠ВНС = 90°) sin∠C = BHBC,
sin∠C = 6,48 = 0,8; cos∠C = 1-sin2∠C, cos∠C = 1-0,64 = 0,6;
3) із ∆АВС АВ2 = АС2 + ВС2 – 2АС • ВС • сos∠C, AB2 = 25 + 64 – 2 •
• 5 • 8 • 0,6, AB2 = 41, AB = 41 (см).
Якщо ∠С – тупий, то cos ∠C = –0,6 тоді АВ2 = 25 + 64 + 2 • 5 • 8 •
• 0,6 = 137; АВ = 137 (см).
Відповідь: 41 см або 137 см.